آزمون کولوموگراف-اسمیرنوف (Kolomogorov-Smirnov) و آزمون من وایتنی (Man-Withney) برای بررسی تفاوت بین دو جامعه مستقل از نظر یک متغیر٬ مورد استفاده قرار می‌گیرند. در این‌جا با دو متغیر سر و کار داریم و درصدد سنجش تفاوت‌ها هستیم. پس می‌توان برای بررسی فرضیه‌های تفاوتی با دو مقوله٬ از این آزمون‌ها استفاده نمود. برای نمونه٬ برای بررسی عملکرد شغلی کارکنان زن و مرد می‌توان از آزمون کولوموگراف-اسمیرنوف یا من‌وایتنی استفاده کرد. به بیان بهتر٬ در این‌جا دو جامعه‌ی مستقل یعنی مرد و زن داریم که می‌خواهیم تفاوت بین عملکرد شعلی آن‌ها را بسنجیم. این آزمون‌ها ناپارامتری هستند. و معادل پارامتری آن‌ها آزمون T دو نمونه‌ای می‌باشد.
به یاد داشته باشید که با آزمون کای‌دو- دو بعدی که آزمون ناپارامتری می‌باشد٬ نیز می‌توان تفاوت بین دو جامعه مستقل را سنجید. و توجه داشته باشید که انتخاب آزمون بستگی به نظر پژوهش‌گر و ادبیات پژوهش دارد اما معمولا گفته می‌شود:
برای متغیرهایی که سطوح کم دارند٬ از آزمون کای‌دو و کولوموگراف- اسمیرنوف ۲ بعدی استفاده شود. زیرا آزمون من‌ویتنی٬ با رتبه‌های سطوح سر و کار دارد و رتبه‌های سطوح کم٬ به سختی قابل تفکیک هستند. برای نمونه در بررسی تفاوت بین سطوح پیشرفت تحصیلی که ۵ سطح دارد٬ در میان دختران و پسران٬ رتبه‌های اندکی قابل تصور است.
در این آزمون ناپارامتری، فرض بر این گرفته می شود که تفاوتی بین سطوح مختلف دو گروه وجود ندارد و سپس با توجه به شواهد آماری سعی در رد این فرضیه به عمل می آید. در صورت وجود تفاوت بین سطوح مختلف در دو گروه (مثلا زن و مرد) پژوهش فرض عدم وجود تفاوت بین گروه ها رد می شود
بنابراین ، از آن‌جایی که هدف بررسی تفاوت دو حالت یا متغیر است٬ از این آزمون برای بررسی فرضیه‌های تفاوتی T دو نمونه ای است که کاربرد آن در مورد سوالاتی که مقیاس اسمی دارند دشوار است.
قبل از انجام آزمون یک سطح خطا که معمولا ۵ صدم است در نظر گرفته می شود و دو فرضیه آماری زیر تدوین می شود
H0فرض صفر: بین دو گروه تفاوت معناداری وجود ندارد
H1فرض مقابل: بین ف دو گروه تفاوت معنیدار وجود دارد.
چنانچه سطح معنی داری کمتر از میزان خطا (۰٫۰۵) باشد، h0 رد می شود.
